【題目】如圖,矩形ABCD的對角線相交于點O,分別過點C、DCEBDDEACCE、DE交于點E

1)求證:四邊形OCED是菱形.

2)將矩形ABCD改為菱形ABCD,其余條件不變,連結OE.若AC=10,BD=24,則OE的長為____

【答案】1)見解析;(213

【解析】

1)首先由平行判定四邊形OCED是平行四邊形,然后由矩形性質(zhì)得出OC=OD,即可判定四邊形OCED是菱形;

2)首先由平行判定四邊形OCED是平行四邊形,然后由菱形性質(zhì)得出ACBDAD=CD,即可判定四邊形OCED是矩形,再利用勾股定理即可得解.

1DEAC、CEBD,

四邊形OCED是平行四邊形.

四邊形ABCD是矩形,

AC=BD,

OC=OD

四邊形OCED是菱形.

2DEAC、CEBD,

四邊形OCED是平行四邊形.

四邊形ABCD是菱形,

ACBD,AD=CD

∴∠COD=90°

∴四邊形OCED是矩形

OE=CD

AC=10,BD=24,

OD=12,OC=5

OE=CD=

練習冊系列答案
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