Question

20．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面積為2，那么四邊形ABED的面積是（　�。�

• A． $\frac{7}{4}$
• B． $\frac{5}{2}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 延長BA，CD交于點F，顯然△BEF≌△BEC，可知S_△BCF=2S_△BEC=4，根據AD∥BC知△ADF∽△BCF且相似比為1：4，根據相似三角形性質可得S_△ADF，將S_△BEF-S_△ADF可得．

解答 解：延長BA，CD交于點F，

∵BE平分∠ABC，
∴∠EBF=∠EBC，
∵BE⊥CD，
∴∠BEF=∠BEC=90°，
在△BEF和△BEC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠EBF=∠EBC}\\{BE=BE}\\{∠BEF=∠BEC}\end{array}\right.$，
∴△BEF≌△BEC（ASA），
∴EC=EF，S_△BEF=S_△BEC=2，
∴S_△BCF=S_△BEF+S_△BEC=4，
∵$\frac{CE}{DE}$=2，
∴$\frac{DF}{FC}$=$\frac{1}{4}$，
∵AD∥BC，
∴△ADF∽△BCF，
∴$\frac{{S}_{△ADF}}{{S}_{△BCF}}$=（$\frac{DF}{CF}$）²=$\frac{1}{16}$
∴S_△ADF=$\frac{1}{16}$×4=$\frac{1}{4}$，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△BEF-S_△ADF=2-$\frac{1}{4}$=$\frac{7}{4}$．
故選：A．

點評 本題主要考查相似三角形的判定與性質，構建相似三角形利用相似三角形的性質來求面積是解決本題的關鍵．