Question

6．如圖所示，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形．
（1）使三角形的三邊長分別為3，2$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$（在圖①中畫一個即可）；
（2）使三角形為鈍角三角形，且面積為4（在圖②中畫一個即可）．

Answer 1

分析 （1）先在正方形網(wǎng)格中取線段長為整數(shù)的線段BC=3，然后根據(jù)勾股定理找出點(diǎn)A的位置；
（2）先在正方形網(wǎng)格中取EF=2；然后由三角形的面積公式入手求得EF邊上的高線的長度；最后根據(jù)鈍角三角形的定義確定點(diǎn)D的位置．

解答 解：（1）如圖1所示，BC=3，AB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，AC=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
△ABC即為所求；

（2）如圖2所示：根據(jù)三角形的面積公式知，
$\frac{1}{2}$×EF×h_D=4，即$\frac{1}{2}$×2×h_D=4，
解得h_D=4．
△DEF是符合題意的鈍角三角形．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，作圖--應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．此題屬于開放題，答案不唯一，利用培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力．