Question

如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB于點O，OF平分∠BOC，∠AOF的度數是∠EOF的

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倍，求∠DOE的度數．

Answer 1

考點：對頂角、鄰補角,角平分線的定義,垂線

專題：

分析：設∠1為x；根據題意列方程：180°-x=

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（90°+x），解方程求出 x=18°，得出∠AOD=∠BOC=2x=36°，即可求出∠DOE=90°-36°=54°．

解答：解：設∠1為x；
∵OF平分∠BOC，OE⊥AB，
∴∠2=x，∠BOC=2x，∠AOF=180°-x，∠EOF=90°+x，
∵∠AOF=

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2

∠EOF，
∴180°-x=

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2

（90°+x），解得  x=18°，
∴∠AOD=∠BOC=2×18°=36°，
∴∠DOE=90°-36°=54°．

點評：本題考查了對頂角、鄰補角、垂線以及角平分線的定義；弄清各個角之間的關系，列出方程是解題的關鍵/