動手實驗：利用矩形紙片（圖1）剪出一個正六邊形紙片；利用這個正六邊形紙片做一個如圖（2）無蓋的正六棱柱（棱柱底面為正六邊形）；
（1）做一個這樣的正六棱柱所需最小的矩形紙片的長與寬的比為多少？
（2）在（1）的前提下，當矩形的長為2a時，要使無蓋正六棱柱側面積最大，正六棱柱的高為多少？并求此時矩形紙片的利用率？（矩形紙片的利用率=
(    )
(    )
無蓋正六棱柱的表面積/矩形紙片的面積）
考點：二次函數(shù)的應用
專題：
分析：（1）畫出圖形，利用正六邊形的性質，設出矩形的長寬和正六邊形的半徑，利用特殊角的三角函數(shù)用正六邊形的半徑表示出矩形的長與寬解決問題；
（2）利用（1）中的邊關系，設出正六邊形高為x，表示出正六邊形的面積，利用二次函數(shù)的性質解決問題．
解答：解：（1）如圖所示：

由于正六邊形內角和為（6-2）×180°=720°，則其一角的角平分線所分的兩個角同為60°；
 設所需矩形的長寬分別為A、B，剪出的正六邊形半徑長為L，那么
A=2L，B=2L•sin60°=
3
L；
因此，所求長寬比為A：B=（2L）：（
3
L）=2：
3
．
做一個這樣的正六棱柱所需最小的矩形紙片的長與寬的比為：2：
3
；

（2）∵矩形的長為2a，
∴正六邊形邊長為a，其面積為：
設高為x，S=-4
3
x2+6ax，
當x=
3
4
a時，S=
3
3
4
a2，
此時，底面積=
3
3
8
a2，
3
3
4
a2+
3
3
8
a2=
9
3
8
a2，
利用率=
9
16
．
點評：此題考查正多邊形的性質運用，以及二次函數(shù)的實際運用，注意利用面積建立模型，解決實際問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖（1），有兩個全等的正三角形ABC和ODE，點O、C分別為△ABC、△DEO的重心；固定點O，將△ODE順時針旋轉，使得OD經(jīng)過點C，如圖（2），則圖（2）中四邊形OGCF與△OCH面積的比為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

去年某省將地處A、B兩地的兩所大學合并成一所綜合大學，為了方便A、B兩地師生的交往，學校準備在相距5km的A、B兩地之間修筑一條筆直的公路，已知在C地有一個以C為圓心，半徑為2km的果園，而且AC=4km，BC=3km，問：計劃修筑的這條公路會不會穿過該果園？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點A在⊙O外，射線AO與⊙O交于F、G兩點，點H在⊙O上，F(xiàn)H弧和GH弧為等弧，點D是FH弧上的一個動點（不運動至F），BD是⊙O的直徑，連接AB，交⊙O于點C，連接CD，交AO于點E，且OA=
5
，OF=1，設AC=x，AB=y．
（1）求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若DE=2CE，求證：AD是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=
k
x
（k≠0，k為常數(shù)）過三個點A（2，-8），B（4，b），C（a，2）．
（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）求a與b的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知m+2n=4，求2m×4n的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有A，B兩種商品，買2件A商品和1件B商品用了90元，買3件A商品和2件B商品用了160元．
（1）求A，B兩種商品每件各是多少元？
（2）如果小亮準備購買A，B兩種商品共10件，總費用不超過350元，但不低于300元，問有幾種購買方案，哪種方案費用最低？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠ABC=90°，D為平面內一動點，AD=a，AC=b，其中a，b為常數(shù)，且a＜b．將△ABD沿射線BC方向平移，得到△FCE，點A、B、D的對應點分別為點F、C、E．連接BE．
（1）如圖1，若D在△ABC內部，請在圖1中畫出△FCE；
（2）在（1）的條件下，若AD⊥BE，求BE的長（用含a，b的式子表示）；
（3）若∠BAC=α，當線段BE的長度最大時，則∠BAD的大小為
 
；當線段BE的長度最小時，則∠BAD的大小為
 
（用含α的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

關于x、y的方程組
x-y=1-m
x+3y=2
滿足5y-x=4，求m．

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同步練習冊答案