Question

（2008•懷化）5.12四川地震后，杭州市立即組織醫(yī)護(hù)工作人員趕赴四川災(zāi)區(qū)參加傷員搶救工作．?dāng)M派28名醫(yī)護(hù)人員，攜帶35件行李（藥品、器械），租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車(chē)共8輛，日夜兼程趕赴災(zāi)區(qū)．經(jīng)了解，甲種汽車(chē)每輛最多能載4人和3件行李，乙種汽車(chē)每輛最多能載3人和10件行李．
（1）設(shè)租用甲種汽車(chē)x輛，請(qǐng)你設(shè)計(jì)所有可能的租車(chē)方案；
（2）如果甲、乙兩種汽車(chē)的租車(chē)費(fèi)用每輛分別為8000元、6000元，請(qǐng)你選擇最省錢(qián)的租車(chē)方案．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可知：設(shè)租用甲種貨車(chē)x輛，則乙種貨車(chē)為8-x輛；甲乙兩車(chē)共載人為4x+3（8-x），則20x+8（8-x）≥100；甲乙兩車(chē)載行李為3x+10（8-x），則甲乙兩車(chē)共載人≥28人，即4x+3（8-x）≥28；甲乙兩車(chē)載行李數(shù)≥35件，即3x+10（8-x）≥35，根據(jù)兩個(gè)不等式可以解得x的取值范圍，即可確定有幾種方案；

（2）由（1）可知本次運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用=甲車(chē)的輛數(shù)×租甲車(chē)費(fèi)+乙車(chē)的輛數(shù)×租乙車(chē)費(fèi)，即8000x+6000（8-x）=2000x+48000，觀察上面的等式可以看出，總費(fèi)用隨著x的增大而增大，所以，當(dāng)x取最小值時(shí)，總費(fèi)用最少．
解答：解：（1）因?yàn)樽庥眉追N汽車(chē)為x輛，則租用乙種汽車(chē)（8-x）輛，由題意得
4x+3（8-x）≥28，3x+10（8-x）≥35
解之得4≤x≤．
即共有三種租車(chē)方案：
第一種是租用甲種汽車(chē)4輛，乙種汽車(chē)4輛；
第二種是租用甲種汽車(chē)5輛，乙種汽車(chē)3輛；
第三種是租用甲種汽車(chē)6輛，乙種汽車(chē)2輛．

（2）租車(chē)的費(fèi)用為y，則y=8000x+6000（8-x）=2000x+48000（4≤x≤6），
y隨x的增大而增大，當(dāng)x取最小值4時(shí)，y最�。�
租車(chē)方案是租用甲種汽車(chē)4輛，乙種汽車(chē)4輛時(shí)，費(fèi)用最省．
點(diǎn)評(píng)：本題是以汶川地震，抗震救災(zāi)為背景設(shè)計(jì)的一道應(yīng)用題，以函數(shù)、不等式組等知識(shí)為載體，要求學(xué)生通過(guò)閱讀理解，篩選、提取處理試題所提供的信息，從而建立數(shù)學(xué)模型．試題貼近生活實(shí)際，問(wèn)題的設(shè)計(jì)層次分明，接近考生知識(shí)水平，同時(shí)嚴(yán)格控制運(yùn)算量，使得考生有一定的思維空間．