Question

若2x²+7xy-15y²+ax+by+3可以分解成兩個一次整系數多項式的乘積，其中a、b為實數，那么，a+b的最小值是

-17

．

Answer 1

分析：由2x²+7xy-15y²+ax+by+3可以分解成兩個一次整系數多項式的乘積，即可得：
2-3  3 （1-3-1）
××
1  5   1 （3-1-3）
則可求得a與b的可能取值，繼而求得a+b的最小值．

解答：解：∵2x²+7xy-15y²+ax+by+3可以分解成兩個一次整系數多項式的乘積，
∴2-3     3  （1-3-1）
××
 1   5      1   （3-1-3）
∴a=5，b=12或a=7，b=-4或a=-5，b=-12或a=-7，b=4，
∴a+b的最小值是-5+（-12）=-17．
故答案為：-17．

點評：此題考查了因式定理的應用．注意形如ax²+bxy+cy²+dx+ey+f的二次三項式：
a₁   c₁   f₁
××
a₂   c₂ f₂
如果有：
a₁•c₂+a₂•c₁=b，a₁•f₂+a₂•f₁=d，c₁•f₂+c₂•f₁=e，那么：ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=（a₁x+c₁y+f₁）（a₂x+c₂y+f₂）．