Question

3．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對角線AC、BD，圖中的全等三角形的對數(shù)（　　）

• A． 1對
• B． 2對
• C． 3對
• D． 4對

Answer 1

分析 平行四邊形的性質是：對邊相互平行且相等，對角線互相平分．這樣不難得出：AD=BC，AB=CD，AO=CO，DO=BO，再利用“對頂角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC；OD=OB，OA=OC；
∵在△AOD和△COB中$\left\{\begin{array}{l}{DO=BO}\\{∠AOD=∠COB}\\{AO=CO}\end{array}\right.$
∴△AOD≌△COB（SAS）；
同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；
∵在△ABD和△DCB中$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AB=CD}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（SSS）；
同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．
共有4對全等三角形．
故選D．

點評 考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定，三角形全等的條件有時候是直接給的，有時候是根據已知條件推出的，還有時是由已知圖形的性質得出的，做題時要全面考慮．