Question

如圖，點(diǎn)P是⊙O的直徑BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，PC與⊙O相切于點(diǎn)C，CD⊥AB，垂足為D，連接AC、BC、OC，那么下列結(jié)論中：①PC²=PA•PB；②PC•OC=OP•CD；③OA²=OD•OP；④OA（CP-CD）=AP•CD，正確的結(jié)論有（　�。﹤�(gè)．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：①證明△PBC∽△PCA，即可得到結(jié)論，這實(shí)際上是圓的切割線(xiàn)定理，正確；
②根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)定理，得OC⊥PC，再根據(jù)直角三角形的面積公式即可證明結(jié)論，正確；
③根據(jù)直角三角形的射影定理，得OC²=OD•OP，再根據(jù)OA=OC，即可證明結(jié)論，正確；
④根據(jù)△APC的面積分．

解答：解：①∵PC與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠PCB=∠A，∠P=∠P
∴△PBC∽△PCA，
∴PC²=PA•PB

②∵OC⊥PC，
∴PC•OC=OP•CD

③∵CD⊥AB，OC⊥PC，
∴OC²=OD•OP，
∵OA=OC
∴OA²=OD•OP

④∵

1

2

AP•CD=

1

2

•OC•CP+

1

2

OA•CD，OA=OC
∴OA（CP-CD）=AP•CD
所以正確的有①，②，③，④，共4個(gè)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：綜合運(yùn)用切割線(xiàn)定理、射影定理、不同的角度表示同一個(gè)三角形的面積．