如圖8，在△ABC中，D，E在直線BC上．

（1）若AB=BC=AC=CE=BD，求∠EAC的度數(shù)；

（2）若AB=AC=CE=BD，∠DAE=100°，求∠EAC的度數(shù)．

 

【答案】

 

（1）30°

（2）40°

【解析】解: （1）∵AB=BC=AC

∴△ABC是等邊三角形

∴∠ACB=60°…………………………………………………………………1分

∵AC=CE

∴∠E=∠EAC…………………………………………………………………2分

又∠E+∠EAC=∠ACB=60°

∴∠EAC=30°…………………………………………………………………3分

（2）∵AB=BC

∴∠ABC=∠ACB…………………………………… ……………………4分

∵AB=BD，AC=CE

∴∠BAD=∠D，∠EAC=∠E………………………………………………5分

又∠ABC=∠BAD+∠D=2∠D

∠ACB=∠EAC+∠E=2∠E

∴∠D=∠E…………………………………………………………………6分

∵∠D+∠E=180°-∠DAE=80°  …………………………………………7分

∴∠E=40°

即∠EAC=∠E=40°…………………………………………………………8分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D是邊BC的中點．以BD為直徑作圓O，交邊AB于點P，連接PC，交AD于點E．
（1）求證：AD是圓O的切線；
（2）當(dāng)∠BAC=90°時，求證：
PE
CE
=
1
2
；
（3）如圖2，當(dāng)PC是圓O的切線，E為AD中點，BC=8，求AD的長．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們給出如下定義：有一組相鄰內(nèi)角相等的四邊形叫做等鄰角四邊形．請解答下列問題：
（1）寫出一個你所學(xué)過的特殊四邊形中是等鄰角四邊形的圖形的名稱；
（2）如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，且CD=CA，點E、F分別為BC、AD的中點，連接EF并延長交AB于點G．求證：四邊形AGEC是等鄰角四邊形；
（3）如圖2，若點D在△ABC的內(nèi)部，（2）中的其他條件不變，EF與CD交于點H，圖中是否存在等鄰角四邊形，若存在，指出是哪個四邊形，不必證明；若不存在，請說精英家教網(wǎng)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC．求證：AB+AC＞
BC2+CD2
；
（2）已知：如圖2，在△ABC中，AB上的高為CD，試判斷（AC+BC）2與AB2+4CD2之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，AD和AE分別是△ABC的BC邊上的高和中線，點D是垂足，點E是BC的中點，規(guī)定：λA=
DE
BD
．如圖2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，λC=
1
3
1
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在△ABC中，∠BAC的平分線AD與∠BCA的平分線CE交于點O．
（1）求證：∠AOC=90°+
12
∠ABC；
（2）當(dāng)∠ABC=90°時，且AO=3OD（如圖2），判斷線段AE，CD，AC之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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