【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC=1,E、F為線段AB上兩動(dòng)點(diǎn),且∠ECF=45°,過點(diǎn)E、F分別作BC、AC的垂線相交于點(diǎn)M,垂足分別為H、G.現(xiàn)有以下結(jié)論:①AB=;②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),MH=;③AF+BE=EF;④MGMH=,其中正確結(jié)論為( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
【答案】C
【解析】試題解析:①由題意知,△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=,故①正確;
②如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),點(diǎn)H與點(diǎn)B重合,
∴MB⊥BC,∠MBC=90°,
∵MG⊥AC,
∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC,
∴MG∥BC,四邊形MGCB是矩形,
∴MH=MB=CG,
∵∠FCE=45°=∠ABC,∠A=∠ACF=45°,
∴CF=AF=BF,
∴FG是△ACB的中位線,
∴GC=AC=MH,故②正確;
③如圖2所示,
∵AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠A=∠5=45°.
將△ACF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△BCD,
則CF=CD,∠1=∠4,∠A=∠6=45°;BD=AF;
∵∠2=45°,
∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°,
∴∠DCE=∠2.
在△ECF和△ECD中,
,
∴△ECF≌△ECD(SAS),
∴EF=DE.
∵∠5=45°,
∴∠DBE=90°,
∴DE2=BD2+BE2,即EF2=AF2+BE2,故③錯(cuò)誤;
④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE,
∵∠A=∠5=45°,
∴△ACE∽△BFC,
∴,
∴AEBF=ACBC=1,
由題意知四邊形CHMG是矩形,
∴MG∥BC,MH=CG,
MG=CH,MH∥AC,
∴; ,
即; ,
∴MG=AE;MH=BF,
∴MGMH=AE×BF=AEBF=
故④正確.
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知方程組的解滿足為非正數(shù),為負(fù)數(shù).
(1)求的取值范圍;
(2)化簡:;
(3)在的取值范圍內(nèi),當(dāng)為何整數(shù)時(shí)不等式的解集為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形的面積為20,對(duì)角線,交于點(diǎn);以,為鄰邊做平行四邊形,對(duì)角線交于點(diǎn);以,為鄰邊做平行四邊形;…;依此類推,則平行四邊形的面積為( )
A.B.C.D.45
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【題目】為了解學(xué)生對(duì)校園網(wǎng)站五個(gè)欄目的喜愛情況(規(guī)定每名學(xué)生只能選一個(gè)最喜愛的).學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息解答下列問題:
(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有_____人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中m =_____;
(2) 將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校有1800名學(xué)生,估計(jì)全校最喜愛“校長信箱”欄目的學(xué)生有多少人?
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,D為BC邊上一點(diǎn),E為AC邊上一點(diǎn),且∠ADE=60°.
(1)求證:△ABD∽△DCE;
(2)若BD=3,CE=2,求△ABC的邊長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某長方形廣場的四個(gè)角都有一個(gè)半徑相同的四分之一圓形的草地,若圓形的半徑為x米,長方形長為a米,寬為b米
(1)分別用代數(shù)式表示草地和空地的面積;
(2)若長方形長為300米,寬為200米,圓形的半徑為10米,求廣場空地的面積(計(jì)算結(jié)果保留到整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分線,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE,BE.
(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),矩形AEBD是正方形,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題:探究函數(shù)y=|x|-1的性質(zhì).
小凡同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y=|x|-1的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小凡的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)在函數(shù)y=|x|-1中,自變量x的取值范圍是______________;
(2)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.
x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | ||
y | 2 | 1 | 0 | -1 | 0 | 1 | m |
①m=_________;
②若A(n,9),B(10,9)為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn),則_n=__________;
(3)如下圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).并根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(4)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:
①函數(shù)的最小值為________;
②已知直線與函數(shù)的圖象交于C,D兩點(diǎn),當(dāng)y1≥y時(shí)x的取值范圍是___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,點(diǎn)F是CD的中點(diǎn),
(1)AC與AD相等嗎?為什么?
(2)AF與CD的位置關(guān)系如何?說明理由;
(3)若P為AF上的一點(diǎn),那么PC與PD相等嗎?為什么?
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