Question

如果分別是一元二次方程++=0（≠0）的兩根，請你解決下列問題：
（1）推導(dǎo)根與系數(shù)的關(guān)系：＝-，＝
（2）已知，是方程-4+2=0的兩個實根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求的值；
（3）已知sin，cos（）是關(guān)于x的方程2-的兩個根，求角的度數(shù)．

Answer 1

（1）推導(dǎo)過程見解析；（2）8；（3）30°或60°.

試題分析：(1)利用一元二次方程的求根公式即可推導(dǎo)出根與系數(shù)的關(guān)系；
（2），是方程的兩個實根，所以+=4，="2." 把變形為：
，即可求值.
(3)利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m的值，繼而求出方程的根，從而確定角的度數(shù)．
試題解析：（1）因為，是方程的兩根，
所以，即，
∴+=+=；=×=
（2）∵x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的兩根，
∴x₁+x₂=4，x₁•x₂=2，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4²-4×2=8；
（3）由題意得，， 
∴   即 1+2
∴
∴原方程變?yōu)?-，解這個方程得：， 
∴或
即或
答：的值是30°或60°
考點: 根與系數(shù)的關(guān)系.