Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過點(diǎn)（1，0）（0，3），對稱軸x=-1．
（1）求函數(shù)解析式；
（2）若圖象與x軸交于A、B（A在B左）與y軸交于C，頂點(diǎn)D，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）已知了對稱軸為x=-1，即-

b

2a

=-1，然后將已知的兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，聯(lián)立對稱軸的解析式即可求出這個二次函數(shù)的解析式．
（2）由于四邊形ABCD不是規(guī)則的四邊形，因此可過D作x軸的垂線，將四邊形ABCD的面積分成兩個直角三角形和一個直角梯形進(jìn)行求解．

解答：解：（1）由題意可得

a+b+c=0 c=3 - b 2a =-1

解得

a=-1 b=-2 c=3

y=-x²-2x+3；

（2）由題意可知：A（-3，0），B（1，0），C（0，3），D（-1，4）；
過D作DE⊥AB于E
S_{四邊形ABCD}=S_△ADE+S_梯形DEOC+S_△BOC=

1

2

×AE×DE+

1

2

×（DE+OC）×OE+

1

2

×OB×OC
=

1

2

×2×4+

1

2

×（4+3）×1+

1

2

×1×3
=9．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法等知識，不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差進(jìn)行求解．