Question

1．已知關(guān)于x的方程x²-2x-2n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若n＜5，且方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，則n的值為（　�。�

• A． n=2
• B． n=0或n=1.5或n=4
• C． n=4
• D． n=0或n=1.5或n=2

Answer 1

分析 由關(guān)于x的方程x²-2x-2n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得△＞0，又由n＜5，且方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，可得-2n是整數(shù)，4+8n是完全平方數(shù)，繼而求得答案．

解答 解：∵關(guān)于x的方程x²-2x-2n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（-2）²-4×1×（-2n）=4+8n＞0，
解得：n＞-$\frac{1}{2}$，
∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，
∴-2n是整數(shù)，4+8n是完全平方數(shù)，
∵n＜5，
∴n=0或n=1.5或n=4．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了根的判別式．注意方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，可得-2n是整數(shù)，△=4+8n是完全平方數(shù)．