Question

已知：正方形ABCD的邊長為2，⊙O交正方形ABCD的對角線AC所在直線于點T，連結(jié)TO交⊙O于點S，連結(jié)AS．

小題1:如圖1，當⊙O經(jīng)過A、D兩點且圓心O在正方形ABCD內(nèi)部時，連結(jié)DT、DS．
①試判斷線段DT、DS的數(shù)量關系和位置關系；   ②求AS＋AT的值；
小題2:如圖2，當⊙O經(jīng)過A、D兩點且圓心O在正方形ABCD外部時，連結(jié)DT、DS．求AS－AT的值；
小題3:如圖3，延長DA到點E，使AE=AD，當⊙O經(jīng)過A、E兩點時，連結(jié)ET、ES．
根據(jù)（1）、（2）計算，通過觀察、分析，對線段AS、AT的數(shù)量關系提出問題并解答．

Answer 1

小題1:①線段DT、DS的數(shù)量和位置關系分別是DT=DS和DT⊥DS…2分
………3分
②證△DAS≌△DCT                                ……4分
∴AS＋AT=                             …………5分
小題2:證△DAS≌△DCT                              …………6分
∴AS－AT=                              …………8分
小題3:提出的問題是：求 AT－AS的值.                 …………10分
在TA上取TF=AS，連結(jié)EF，證△EAS≌△EFT      …………11分
∴AT－AS =                                 …………12分

（1）因為ST是直徑，所以°,AC是正方形的對角線，所以也是角平分線，從而三角形SDT是等腰直角三角形；由△DAS≌△DCT，可知AS=CT，這樣就把AS＋AT轉(zhuǎn)化為CT+AT，易得CT+AT=；
（2）（3）小題都是以（1）題為基礎，解題思路相同