二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，并經(jīng)過點（-1，2），（1，0）．則下列結(jié)論：①．當x＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，②．當x＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，③．存在一個負數(shù)x，使得當x＜x時，函數(shù)值y隨x的增大而減�。划攛＞x時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，④．存在一個正數(shù)x，使得當x＜x時，函數(shù)值y隨x的增大而減��；當x＞x時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，其中正確的是    ．
【答案】分析：將兩點的坐標代入拋物線的解析式中，可得a+c=1，b=-1．
故拋物線的解析式為y=ax2-x+1-a，拋物線的對稱軸為x=-=，a＞0，因此拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)．
因此x＜時，y隨x的增大而減小和當x＞時，函數(shù)值y隨x的增大而增大．
當 0＜x＜時，y隨x的增大而減小．據(jù)以上分析找到正確的答案即可．
解答：解：將點（-1，2），（1，0）代入y=ax2+bx+c（a≠0），
得a+c=1，b=-1．
故拋物線的解析式為y=ax2-x+1-a，拋物線的對稱軸為x=-=，a＞0，因此拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)．
因此x＜時，y隨x的增大而減小和當x＞時，函數(shù)值y隨x的增大而增大．
當 0＜x＜時，y隨x的增大而減小．
∴④正確，而①②③錯誤．
點評：本題考查二次函數(shù)解析式的確定、二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象交點等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點，與y軸交于精英家教網(wǎng)點C(0，
3
)，當x=-4和x=2時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)值y相等，連接AC、BC．
（1）求實數(shù)a，b，c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動，當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當x=
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時，有最大值25，而方程ax2+bx+c=0的兩根α、β，滿足α3+β3=19，求a、b、c．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點，PQ：QR=1：3，求這個二次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④當-1＜x＜3時，y＞0．其中正確結(jié)論的序號是
②③④
②③④
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•孝感）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對于下列說法：
①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④當-1＜x＜3時，y＞0．
其中正確的是
①②③
①②③
（把正確的序號都填上）．

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