Question

1．如圖，AB∥CD，AB=CD=BC，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE，分別交BD、CD于點(diǎn)G、F，若AG=$\sqrt{5}$，GF=1，則EF=4．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)可證明：△ADG∽△EBG，△DGF∽△BGA，得出和AG，EG，F(xiàn)G有關(guān)的比例式，即可得出AG²=EG•FG，代入數(shù)值計(jì)算即可求出EF的長(zhǎng)．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BE，AB∥DF；
∴△ADG∽△EBG，△DGF∽△BGA，
∴$\frac{AG}{EG}=\frac{DG}{BG}$，$\frac{FG}{AG}=\frac{DG}{BG}$，
∴$\frac{AG}{EG}=\frac{FG}{AG}$，
∵AG=$\sqrt{5}$，GF=1，
∴AG²=EG•FG，
∴5=（EF+1）×1，
解得：EF=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由三角形相似得出比例式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．