Question

12．某班同學(xué)參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備用每斤6元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批水果進(jìn)行銷(xiāo)售，并將所得利潤(rùn)捐給孤寡老人．這種水果每天的銷(xiāo)售量y（斤）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/斤）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示：

x	10	11	12	13	14	…
y	200	180	160	140	120	…

（1）按照滿足表中的銷(xiāo)售規(guī)律，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）按照滿足表中的銷(xiāo)售規(guī)律，求每天銷(xiāo)售利潤(rùn)W（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/斤）之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在問(wèn)題（2）條件下，若水果的進(jìn)貨成本每天不超過(guò)960元，每天要想獲得最大的利潤(rùn)，試確定這種水果的銷(xiāo)售單價(jià)，并求出該天的最大利潤(rùn)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知y與x之間的函數(shù)表達(dá)式符合一次函數(shù)的解析式，然后設(shè)出相應(yīng)的表達(dá)式代入數(shù)據(jù)即可求得y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）根據(jù)題意和第一問(wèn)中的表達(dá)式可以求得每天銷(xiāo)售利潤(rùn)W（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/斤）之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）根據(jù)在問(wèn)題（2）條件下，若水果的進(jìn)貨成本每天不超過(guò)960元，可以求得每天要想獲得最大的利潤(rùn)，這種水果的銷(xiāo)售單價(jià)，和該天的最大利潤(rùn)．

解答 解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b，
由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=200}\\{11k+b=180}\end{array}\right.$，
解得k=-20，b=400，
級(jí)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是：y=-20x+400；
（2）由題意可得，
W=（x-6）×（-20x+400）=-20x²+520x-2400，
即每天銷(xiāo)售利潤(rùn)W（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/斤）之間的函數(shù)表達(dá)式為：W=-20x²+520x-2400；
（3）由題意可得，0＜6（-20x+400）≤960，
解得12≤x＜20，
∵W=-20x²+520x-2400，對(duì)稱軸為：x=-$\frac{520}{2×（-20）}=13$，-20＜0，
∴當(dāng)x=13時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W=-20×13²+520×13-2400=980，
即每天要想獲得最大的利潤(rùn)，這種水果的銷(xiāo)售單價(jià)是13元，該天的最大利潤(rùn)是980元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．