Question

M是弧ABC的中點(diǎn)，弦BC＞AB，MF⊥BC于F，則

1. A.
   AB+BF=FC
2. B.
   AB+BF＞FC
3. C.
   AB+BF＜FC
4. D.
   以上三種情況都有可能

Answer 1

A
分析：延長(zhǎng)CB到D，使BD=BA，連MD，MB，MA，MC，由M是弧ABC的中點(diǎn)，得到弧MA=弧MC，MA=MC，而∠ABM=（弧AC+弧MC），
∠DBM=∠BMC+∠C=（弧BA+弧AC）+弧BM=（弧AC+弧AM），得到∠ABM=∠DBM，易得△BDM≌△BAM，得到MD=MA，則MD=MC，
所以有FC=FD=FB+BD=FB+AB．
解答：解：如圖，延長(zhǎng)CB到D，使BD=BA，連MD，MB，MA，MC，
∵M(jìn)是弧ABC的中點(diǎn)，
∴弧MA=弧MC，MA=MC，
∵∠ABM=（弧AC+弧MC），
∠DBM=∠BMC+∠C=（弧BA+弧AC）+弧BM=（弧AC+弧AM），
∴∠ABM=∠DBM，
而BD=BA，BM公共，
∴△BDM≌△BAM，
∴MD=MA，
∴MD=MC，
而MF⊥BC，
∴FC=FD=FB+BD=FB+AB．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角以及它們對(duì)應(yīng)的兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則另外兩組量也對(duì)應(yīng)相等．也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．