【題目】已知：如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，且AE=CD，

（1）求證：AD=BE

（2）求：∠BFD的度數(shù).

【答案】（1）見解析；（2）60°.

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形各邊長相等的性質(zhì)可得AB=AC，易證△ABE≌△CAD可得AD=BE；

（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ABE=∠CAD，進而根據(jù)∠BFD=∠BAD+∠ABE即可求∠BFD的度數(shù)．

(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，

在△ABE和△CAD中 ，

∴△ABE≌△CAD(SAS)，

∴AD=BE(全等三角形對應(yīng)邊相等)；

(2)∵△ABE≌△CAD(已證)，

∴∠ABE=∠CAD(全等三角形對應(yīng)角相等)，

又∵∠BFD=∠BAD+∠ABE，

∴∠BFD=∠BAD+∠CAD=∠BAC，

又∠BAC=60°，

∴∠BFD=60°.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線AB與CD相交于點O，且∠AOD＝90°，現(xiàn)將一個直角三角尺的直角頂點放在點O處，把該直角三角尺OEF繞著點O旋轉(zhuǎn)，作射線OH平分∠AOE．

（1）如圖1所示，當∠DOE＝20°時，∠FOH的度數(shù)是　 　．

（2）若將直角三角尺OEF繞點O旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，試判斷∠FOH和∠BOE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）若再作射線OG平分∠BOF，試求∠GOH的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為A（-4，5），C（-1，3）．

（1）請在如圖所示的網(wǎng)格內(nèi)作出x軸、y軸；

（2）請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；

（3）寫出點B1的坐標并求出△A1B1C1的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，對角線AC，BD交于點0．點P從點A出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點D出發(fā)，沿DC方向勻速運動，速度為1cm/s；當一個點停止運動時，另一個點也停止運動．連接PO并延長，交BC于點E，過點Q作QF∥AC，交BD于點F．設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜6），解答下列問題：

（1）當t為何值時，△AOP是等腰三角形？

（2）設(shè)五邊形OECQF的面積為S（cm2），試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使S五邊形S五邊形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；

（4）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明用尺規(guī)作圖作△ABC的邊AC上的高BH，作法如下：

① 分別以點D、E為圓心，大于DE的一半的長度為半徑作弧，兩弧交于點F；

② 作射線BF，交邊AC于點H；

③ 以B為圓心，BK的長為半徑作弧，交直線AC于點D和E；

④ 取一點K，使K和B在AC的兩側(cè)；

⑤ 所以BH就是所求作的高。

正確的作圖順序應(yīng)該是____________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中有三點、、，請回答如下問題：

（1）在坐標系內(nèi)描出點的位置：

（2）求出以三點為頂點的三角形的面積；

（3）在軸上是否存在點，使以三點為頂點的三角形的面積為10，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知點A D C F在同一直線上,AB=DE,AD=CF,添加下列條件后,仍不能判斷△ABC≌△DEF的是 ( )

A. BC=EFB. ∠A=∠EDFC. AB∥DED. ∠BCA=∠F

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動點P從點A開始沿邊AC向點C以1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PD∥BC，交AB于點D，連接PQ分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒（t≥0）．

（1）直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB=　 　，PD=　 　．

（2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．并探究如何改變Q的速度（勻速運動），使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求點Q的速度；

（3）如圖2，在整個運動過程中，求出線段PQ中點M所經(jīng)過的路徑長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O在直線AB上，OC⊥AB，△ODE中，∠ODE=90°，∠EOD=60°，先將△ODE一邊OE與OC重合，然后繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，當OE與OB重合時停止旋轉(zhuǎn)．

（1）當OD在OA與OC之間，且∠COD=20°時，則∠AOE=______；

（2）試探索：在△ODE旋轉(zhuǎn)過程中，∠AOD與∠COE大小的差是否發(fā)生變化？若不變，請求出這個差值；若變化，請說明理由；

（3）在△ODE的旋轉(zhuǎn)過程中，若∠AOE=7∠COD，試求∠AOE的大�。�

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