Question

悅風(fēng)中學(xué)有一塊邊長(zhǎng)為x米的正方形空地，現(xiàn)設(shè)想按兩種方式去種植草皮：方式一，如圖1，在正方形空地上留兩條寬為2m米的小路；方式二，如圖2，在正方形空地四周留一塊邊長(zhǎng)為m米的小正方形空地植樹．已知按兩種方式種植草皮的價(jià)格均為5000元．

（1）分別寫出兩種方式種植草皮每平方米的單價(jià)；
（2）試計(jì)算并化簡(jiǎn)兩種草皮單價(jià)之比．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算

專題：應(yīng)用題

分析：（1）先求出每種方式草皮的面積，再5000元除以面積，即可得出答案；
（2）先列出算式兩種草皮單價(jià)之比為

5000

(x-2m)2

：

5000

x2-4m2

，再求出即可．

解答：解：（1）方式一種植草皮每平方米的單價(jià)是5000÷[x²-2mx-2mx+（2m）²]=

5000

(x-2m)2

（元）；
方式二種植草皮每平方米的單價(jià)是5000÷（x²-4m²）=

5000

x2-4m2

（元）；

（2）兩種草皮單價(jià)之比為

5000

(x-2m)2

：

5000

x2-4m2

=

5000

(x-2m)2

•

x2-4m2

5000

=

x+2m

x-2m

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能關(guān)鍵題意列出算式，用了轉(zhuǎn)化思想．