Question

17、下面的圖是由邊長(zhǎng)為a的正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后余下的圖形．把圖剪開(kāi)后，再拼成一個(gè)四邊形，可以用來(lái)驗(yàn)證公式a²-b²=（a+b）（a-b）．
（1）請(qǐng)你通過(guò)對(duì)圖的剪拼，畫(huà)出三種不同拼法的示意圖．要求：
①拼成的圖形是四邊形；
②在圖上畫(huà)剪切線(xiàn)（用虛線(xiàn)表示）；
③在拼出的圖形上標(biāo)出已知的邊長(zhǎng)．
（2）選擇其中一種拼法寫(xiě)出驗(yàn)證上述公式的過(guò)程．

Answer 1

分析：（1）①將原圖片剪成兩部分，它們分別是邊長(zhǎng)為a、a-b和b、a-b的矩形，可拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a-b、a+b的矩形；
②沿對(duì)角線(xiàn)將原圖分成兩個(gè)直角梯形，將它們的高重合，拼成一個(gè)等腰梯形；
③將原圖沿小正方形的邊剪開(kāi)，分成三個(gè)小矩形，然后三個(gè)小矩形又可拼成一個(gè)大矩形．
（2）利用拼接前后的圖形面積相等即可證明．

解答：解：（1）
①、


②、


③、

（2）利用圖①證明，
因?yàn)槠唇忧昂蟮膬蓚�(gè)圖形面積相等，拼接前的面積=a²-b²，拼接后的面積=（a-b）（a+b）；
所以a²-b²=（a+b）（a-b）．

點(diǎn)評(píng)：本題需仔細(xì)分析題意，結(jié)合圖形，利用拼接前后圖形的面積相等即可解決問(wèn)題．且本題主要考查了乘法的平方差公式．即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做乘法的平方差公式．