Question

如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，過B作AB的垂線交AD的延長(zhǎng)線于C．
求證：AD=DC．

Answer 1

【答案】分析：連接BD，如圖，因?yàn)镈為的中點(diǎn)，根據(jù)等弧對(duì)等弦可知AD等于BD，根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠A等于∠ABD，又等角的余角相等得到∠C等于∠DBC，根據(jù)等角對(duì)等邊得到DB等于DC，等量代換得證．
解答：證明：連接DB，
∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，
∴=，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，∠ABD+∠DBC=90°，
∴∠C=∠DBC，
∴DB=DC，
∴AD=DC．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握等弧所對(duì)的弦相等，靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)與判斷定理，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)D是弧的中點(diǎn)添加輔助線．