如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為A（10，0 ），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為


  1. A.
    （3，4）（2，4）
  2. B.
    （3，4）（2，4）（8，4）
  3. C.
    （2，4）（8，4）
  4. D.
    （3，4）（2，4）（8，4）（2.5，4）
B
分析：分為兩種情況：①OD=OP，求出CP，即可求出P的坐標；②DP=OD=5，此時有兩點，過P′作P′N⊥OA于N，求出CP′即可；同法可求P″的坐標．
解答：解：有兩種情況：①以O(shè)為圓心，以5為半徑畫弧交BC于P點，此時OP=OD=5，
在Rt△OPC中，OC=4，OP=5，
由勾股定理得PC=3，
則P的坐標是（3，4）；
②以D為圓心，以5為半徑畫弧交BC于P′和P″點，此時DP′=DP″=OD=5，
過P′作P′N⊥OA于N，
在Rt△OP′N中，設(shè)CP′=x，
則DN=5-x，P′N=4，OP=5，由勾股定理得：42+（5-x）2=52，
x=2，
則P′的坐標是（2，4）；
過P″作P″M⊥OA于M，
設(shè)BP″=a，
則DM=5-a，P″M=4，DP″=5，
在Rt△DP″M中，由勾股定理得：（5-a）2+42=52，
解得：a=2，
∴BP″=2，CP″=10-2=8，
即P″的坐標是（8，4）；
故選B．
點評：本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，矩形性質(zhì)，等腰三角形的判定的應(yīng)用，能求出符合條件的所有情況是解此題的關(guān)鍵，注意：一定要進行分類討論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標；
（2）當∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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