Question

15．已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+3和2a-15，b的算術(shù)平方根是2，求3b+a的平方根．

Answer 1

分析 首先根據(jù)某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+3和2a-15，可得（a+3）+（2a-15）=0，據(jù)此求出a的值是多少；然后根據(jù)b的算術(shù)平方根是2，求出b的值是多少；最后把a(bǔ)、b的值代入3b+a，求出3b+a的值是多少，進(jìn)而求出3b+a的平方根是多少即可．

解答 解：∵某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+3和2a-15，
∴（a+3）+（2a-15）=0，
整理，可得3a-12=0，
解得a=4．
∵b的算術(shù)平方根是2，
∴b=2²=4，
∴3b+a
=3×4+4
=12+4
=16
∴3b+a的平方根是±4．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根． 
（2）此題還考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來(lái)尋找．