Question

【題目】圖1是中華人民共和國國旗上的五角星.

（1）下面是探究五角星5個內角和過程，請完成填空.

解：∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D.( )

∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D.

∵∠A+∠AFG+∠AGF= °,( )

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.( )

（2）如圖2 所示，若改變五角星的5個內角的度數，使它們均不相等，猜想這5個個內角的度數和，并證明.

Answer 1

【答案】（1）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和；180；三角形內角和定理；等量代換；

（2）猜想：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和把五個角轉化為一個三角形的內角的和，再根據三角形內角和定理解答即可；（2）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D，再根據∠A+∠FG+∠AGF=180°，即可證得結論．

試題解析：

（1）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和； 180，三角形內角和定理；等量代換；

（2）猜想：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，

證明：∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D,

∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D,

∵∠A+∠FG+∠AGF=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.