Question

【題目】如圖，線段AB=10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度在線段AB上來回運(yùn)動(dòng)（從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后，立即原速返回，再次到達(dá)B點(diǎn)后立即調(diào)頭向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．） 當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，P，Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x．

（1）當(dāng)x=3時(shí)，線段PQ的長為 ．

（2）當(dāng)P，Q兩點(diǎn)第一次重合時(shí)，求線段BQ的長．

（3）是否存在某一時(shí)刻，使點(diǎn)Q恰好落在線段AP的中點(diǎn)上？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）7.5；（3）當(dāng)x=或x=4或x=時(shí)，點(diǎn)Q恰好落在線段AP的中點(diǎn)上．

【解析】試題分析：（1）結(jié)合圖形，表示出AP、AQ的長，可得PQ；

（2）當(dāng)P，Q兩點(diǎn)第一次重合時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路程+點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路程=AB的長，列方程可求得；

（3）點(diǎn)Q落在線段AP的中點(diǎn)上有以下三種情況：①點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)未到點(diǎn)A；②點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A后，從A到B；

③點(diǎn)Q第一次返回到B后，從B到A，根據(jù)AP=2AQ列方程可得．

解：（1）根據(jù)題意，當(dāng)x=3時(shí)，P、Q位置如下圖所示：

此時(shí)：AP=3，BQ=3×3=9，AQ=AB﹣BQ=10﹣9=1，

∴PQ=AP﹣AQ=2；

（2）設(shè)x秒后P，Q第一次重合，得：x+3x="10"

解得：x=2.5，

∴BQ=3x=7.5；

（3）設(shè)x秒后，點(diǎn)Q恰好落在線段AP的中點(diǎn)上，根據(jù)題意，

①當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)未到點(diǎn)A時(shí)，即0＜x＜時(shí)，有

x=2（10﹣3x），

解得；

②當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A后，從A到B時(shí)，即＜x＜時(shí)，有

x=2（3x﹣10），

解得 x=4；

③當(dāng)點(diǎn)Q第一次返回到B后，從B到A時(shí)，即＜x＜10時(shí)，有

x=2（30﹣3x），

解得；

綜上所述：當(dāng)x=或x=4或x=時(shí)，點(diǎn)Q恰好落在線段AP的中點(diǎn)上．

故答案為：（1）2．