如圖所示，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′OB′．
（1）畫出△A′OB′；（保留作圖痕跡）
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），雙曲線y=數(shù)學(xué)公式的經(jīng)過點(diǎn)A′，求k的值．

解：（1）如圖所示，△A′OB′即為所求作的三角形；

（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），
∴OB=4，AB=2，
∵△A′OB′是△AOB旋轉(zhuǎn)得到，
∴OB′=OB=4，A′B′=AB=2，
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（-2，4），
代入雙曲線得，=4，
解得k=-8．
分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換找出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得A′的坐標(biāo)，然后把點(diǎn)A′的坐標(biāo)代入雙曲線解析式，計(jì)算即可求出k的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：網(wǎng)格小正方形的邊長為1，點(diǎn)A、點(diǎn)B在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將△AO精英家教網(wǎng)B先沿x軸正方向平移3個(gè)單位，再沿y軸負(fù)方向平移1個(gè)單位得到△A1O1B1．
（1）畫出△A1B1O1．寫出兩點(diǎn)坐標(biāo)：A1（
 
，
 
），B1（
 
，
 
）；
（2）求△A1O1B1的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 如圖所示，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′OB′．
（1）畫出△A′OB′；（保留作圖痕跡）
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），雙曲線y=
kx
的經(jīng)過點(diǎn)A′，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆福建仙游縣第二教研片區(qū)七年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知：網(wǎng)格小正方形的邊長為1，點(diǎn)A、點(diǎn)B在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將△AOB先沿x軸正方向平移3個(gè)單位，再沿y軸負(fù)方向平移1個(gè)單位得到△A1O1B1．
【小題1】畫出△A1B1O1．寫出兩點(diǎn)坐標(biāo)：A1（　2　，　1　），B1（　7　，　﹣3　）；
【小題2】求△A1O1B1的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省廣州市南海中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

 如圖所示，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′OB′．
（1）畫出△A′OB′；（保留作圖痕跡）
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），雙曲線y=的經(jīng)過點(diǎn)A′，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建仙游縣第二教研片區(qū)七年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：網(wǎng)格小正方形的邊長為1，點(diǎn)A、點(diǎn)B在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將△AOB先沿x軸正方向平移3個(gè)單位，再沿y軸負(fù)方向平移1個(gè)單位得到△A1O1B1．

1.畫出△A1B1O1．寫出兩點(diǎn)坐標(biāo)：A1（　2　，　1　），B1（　7　，　﹣3　）；

2.求△A1O1B1的面積．

 

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