【題目】矩形ABCD的對角線相交于點O,AC=,CD=1

1)尺規(guī)作圖:作ABC的平分線交AD于點E,連結(jié)CE;

2)判斷線段BECE的關(guān)系,并證明你的判斷.

【答案】(1)作圖見解析(2) 證明見解析

【解析】試題分析:(1)根據(jù)基本作圖——作角的平分線即可;

(2)先根據(jù)勾股定理求出AD的長,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)(角平分線上的點到角的兩邊的距離相等)和判定(到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上)證出BE=CE.

試題解析:(1)如圖所示

(2) BECEBE=CE 理由如下:

矩形ABCD中,

∴∠BAD=∠ADC =∠ABC= 90°,AB=CDADBC

RtADH中,AC=,CD=1,

∵BE平分ABC

∴∠ABE=∠EBC= 45°

ADBC

∴∠AEB=∠EBC

∴∠AEB=∠ABE= 45°

AB=AE

AB=CD

AE=AB=1,DE=AD-AE=1

AE=DE

∴△DAB≌△DEBSAS),

BE=CECED=∠AEB= 45°.

∴∠BED=180°-∠AEB-∠CED = 90°

BECEBE=CE

練習(xí)冊系列答案
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B.6
C.
D.

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