Question

已知⊙O的半徑3cm，其中一弧長2πcm，求這弧所對的弦長．

Answer 1

考點：弧長的計算,垂徑定理

專題：

分析：先利用弧長計算公式求出AB弧所對圓心角∠AOB=120°，再作弦心距OC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出∠AOC=

1

2

∠AOB=60°，由正弦函數(shù)定義求出AC，再根據(jù)垂徑定理得出AB=2AC．

解答：解：如圖，已知⊙O的半徑3cm，弧AB長2πcm，設(shè)∠AOB=n°，
則

nπ×3

180

=2π，解得n=120°．
作OC⊥AB于C，則AB=2AC．
∵OA=OB，
∴∠AOC=

1

2

∠AOB=60°，
∴AC=OA•sin∠AOC=3×

3

2

=

3 3

2

，
∴AB=2AC=3

3

（cm）．

點評：本題考查了弧長的計算，等腰三角形的性質(zhì)，正弦函數(shù)的定義，垂徑定理，難度適中．求出∠AOB=120°是解題的關(guān)鍵．