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如圖，已知△ABC內接于⊙O，∠C=∠OAB，OA=4cm，則AB=    cm．
【答案】分析：連接OB，可知∠C=∠OBA，又∠AOB=2∠C，則有∠AOB=2∠OAB=2∠OBA，在△OAB中，利用三角形內角和定理，代入即可得出△OAB為等腰直角三角形，故可知AB的長度．
解答：解：連接OB．
∵OA=OB（⊙O的半徑），
∴∠OAB=∠OBA（等邊對等角）；
又∵∠C=∠OAB（已知），
∠C=∠AOB（同弧所對的圓周角是圓心角的一半），
∠AOB+∠ABO+∠BAO=180°（三角形內角和定理），
∴∠AOB=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形；
又∵OA=4，
∴AB=4cm．
故答案是：4．
點評：本題考查了圓周角定理、等腰直角三角形．由三角形內角和定理將∠AOB、∠ABO與∠BAO聯系在同一個等式中，從而求得了∠AOB=90°．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知△ABC內接于⊙O，∠C=45°，AB=4，則⊙O的半徑為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知△ABC內接于⊙O，AD平分∠BAC，交⊙O于點D，過D作⊙O的切線與AC的延長線交于點E．
（1）求證：BC∥DE；
（2）若AB=3，BD=2，求CE的長；
（3）在題設條件下，為使BDEC是平行四邊形，△ABC應滿足怎樣的條件（不要求證明）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•樊城區(qū)模擬）如圖，已知△ABC內接于⊙O，弦AD交BC于E，過點D的切線MN交直線AB于M，交直線AC于N．
（1）求證：AE•DE=BE•CE；
（2）連接DB，CD，若MN∥BC，試探究BD與CD的數量關系；
（3）在（2）的條件下，已知AB=6，AN=15，求AD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC內接于⊙O，AE平分∠BAC，且AD⊥BC于點D，連接OA．
求證：∠OAE=∠EAD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC內接于⊙O，AB=AC，∠A=36°，CD是⊙O的直徑，求∠ACD的度數．

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