【題目】在△ABC中,AB=AC=6,∠BAC=108°,點D在邊BC上,∠BAD=36°.

(1)求證：△BAD∽△BCA；

(2)求AD的長.

【答案】（1）見解析；（2）33

【解析】

（1）證明∠B=∠C=36°；結(jié)合∠BAD=36°，得到△BAD∽△BCA．

（2）先證明BD=AD（設(shè)為x），然后證明DC=AC=6；由△BAD∽△BCA，得到，即，求出x=3-3即可．

(1)∵AB=AC=6,∠BAC=108°，

∴∠B=∠C= =36°；

∵∠BAD=36°，

∴∠BAD=∠C

∴△BAD∽△BCA.

(2)∵∠B=∠BAD，

∴BD=AD(設(shè)為x)；

∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°,∠DAC=108°36°=72°，

∴∠ADC=∠DAC，DC=AC=6；

∵△BAD∽△BCA，

∴，即，

解得：x1=33，x2=-33（舍去），

∴AD的長為：33.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去……，若點A(,0),B(0,4),則點B2 016的橫坐標(biāo)為_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)的數(shù)分別是﹣4、12，線段CE在數(shù)軸上運動，點C在點E的左邊，且CE＝8，點F是AE的中點．

（1）如圖1，當(dāng)線段CE運動到點C、E均在A、B之間時，若CF＝1，則AB＝ ，AC＝ ，BE＝ ；

（2）當(dāng)線段CE運動到點A在C、E之間時,

①設(shè)AF長為，用含的代數(shù)式表示BE＝ （結(jié)果需化簡）；

②求BE與CF的數(shù)量關(guān)系；

（3）當(dāng)點C運動到數(shù)軸上表示數(shù)﹣14的位置時，動點P從點E出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向右運動，抵達B后，立即以原來一半速度返回，同時點Q從A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，設(shè)它們運動的時間為t秒（t≤8），求t為何值時，P、Q兩點間的距離為1個單位長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個數(shù)是（　　）

（1）若，則

（2）若，則

（3）若，則

（4）若兩個角互補，則這兩個角是鄰補角

（5）有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角

A. 4B. 3C. 2D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面內(nèi)有一等腰直角三角板(∠ACB＝90)和直線l．過點C作CE⊥l于點E，過點B作BF⊥l于點F．當(dāng)點E與點A重合時(圖①)，易證：AF＋BF＝2CE．當(dāng)三角板繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖②.圖③的位置時，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請直接寫出線段AF.BF.CE之間的數(shù)量關(guān)系的猜想(不需證明)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校學(xué)生會文藝部換屆選舉，經(jīng)初選、復(fù)選后，共有甲、乙、丙三人進入最后的競選．最后決定利用投票的方式對三人進行選舉，共發(fā)出1800張選票，得票數(shù)最高者為當(dāng)選人，且廢票不計入任何一位候選人的得票數(shù)內(nèi)，全校設(shè)有四個投票箱，目前第一、第二、第三投票箱已開完所有選票，剩下第四投票箱尚未開箱，結(jié)果如表所示（單位：票）：

投票箱

候選人

廢票

合計

甲

乙

丙

一

200

211

147

12

570

二

286

85

244

15

630

三

97

41

205

7

350

四

250

下列判斷正確的是（ ）

A. 甲可能當(dāng)選 B. 乙可能當(dāng)選 C. 丙一定當(dāng)選 D. 甲、乙、丙三人都可能當(dāng)選

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝4．將腰 CD 以 D 為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn) 90°至 DE，連結(jié) AE，則△ADE 的面積是（ ）

A.B.2C.D.不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOB=75°，∠COD=35°，∠COD在∠AOB的內(nèi)部繞著點O旋轉(zhuǎn)(OC與OA不重合，OD與OB不重合)，若OE為∠AOC的角平分線．則2∠BOE－∠BOD的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線和相交于點C，分別交x軸于點A和點B點P為射線BC上的一點。

（1）如圖1，點D是直線CB上一動點，連接OD，將沿OD翻折，點C的對應(yīng)點為，連接，并取的中點F，連接PF，當(dāng)四邊形AOCP的面積等于時，求PF的最大值；

（2）如圖2，將直線AC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)α度，分別與x軸和直線BC相交于點S和點R，當(dāng)是等腰三角形時，直接寫出α的度數(shù).

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