Question

附加題：如圖所示，線段m的兩個(gè)端點(diǎn)分別是梯形兩個(gè)腰從上至下的2，3，4，…n等分點(diǎn)，梯形的兩底長(zhǎng)為a，b，根據(jù)圖中規(guī)律，猜想m與n的關(guān)系

 

．
m=

1

2

a+

1

2

b             m=

2

3

a+

1

3

b                  m=

3

4

a+

1

4

b
（  n=1  ）                 （   n=2  ）                    （  n=3  ）

Answer 1

分析：觀察規(guī)律時(shí)，首先觀察a的系數(shù)，則分母是n，分子是n-1．觀察b的系數(shù)，則分母是n，分子是1．所以m與n的關(guān)系是m=

n-1

n

a+

1

n

b．

解答：解：∵當(dāng)n=1時(shí)，m=

1

2

a+

1

2

b            
當(dāng)n=2時(shí)，m=

2

3

a+

1

3

b     
當(dāng)n=3時(shí)，m=

3

4

a+

1

4

b
∴當(dāng)n=n時(shí)，得m=

n

n+1

a+

1

n+1

b．
故答案為：m=

n

n+1

a+

1

n+1

b．

點(diǎn)評(píng)：此題注意通過(guò)所給的具體數(shù)值，觀察a，b的系數(shù)的規(guī)律，進(jìn)一步推廣．