【題目】如圖,已知矩形ABCD,AD=4,CD=10,P是AB上一動點,M、N、E分別是PD、PC、CD的中點.
(1)求證:四邊形PMEN是平行四邊形;
(2)請直接寫出當AP為何值時,四邊形PMEN是菱形.
【答案】
(1)證明:∵M,E分別為PD,CD的中點,
∴ME∥PC,
同理可證:ME∥PD,
∴四邊形PMEN為平行四邊形
(2)解:當PA=5時,四邊形PMEN為菱形.
理由:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=90°,AD=BC,
∵AP=5,AB=CD=10,
∴AP=BP,
在△APD和△BPC中,
,
∴△APD≌△BPC(SAS),
∴PD=PC,
∵M、N、E分別是PD、PC、CD的中點,
∴EN=PM= PD,PN=EM= PC,
∴PM=EM=EN=PN,
∴四邊形PMEN是菱形
【解析】(1)由M、N、E分別是PD、PC、CD的中點,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì),可證得ME∥PC,EN∥PD,繼而證得四邊形PMEN是平行四邊形;(2)由AP=BP=5,可證得△APD≌△BPC(SAS),繼而可得PD=PC,則可得PM=EM=EN=PN,繼而證得四邊形PMEN是菱形.
【考點精析】通過靈活運用平行四邊形的判定和菱形的判定方法,掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;任意一個四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,OD⊥BC于點D,過點C作⊙O的切線,交OD的延長線于點E,連結(jié)BE.
(1)求證:BE與⊙O相切;
(2)連結(jié)AD并延長交BE于點F,若OB=6,且sin∠ABC=,求BF的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若一個長方體的長為5.4×102 mm,寬為100 mm,高為2×102 mm,則此長方體的體積為( )
A. 1.08×105 mm3 B. 1.08×106 mm3 C. 1.08×107 mm3 D. 1.08×108 mm3
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