Question

（2012•東莞）如圖，直線y=2x-6與反比例函數(shù)y=

k

x

(x＞0)的圖象交于點(diǎn)A（4，2），與x軸交于點(diǎn)B．
（1）求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得AC=AB？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）先把（4，2）代入反比例函數(shù)解析式，易求k，再把y=0代入一次函數(shù)解析式可求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）假設(shè)存在，然后設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)是（a，0），然后利用兩點(diǎn)之間的公式可得

(4-a)2+(2-0)2

=

(4-3)2+(2-0)2

，借此無(wú)理方程，易得a=3或a=5，其中a=3和B點(diǎn)重合，舍去，故C點(diǎn)坐標(biāo)可求．

解答：解：（1）把（4，2）代入反比例函數(shù)y=

k

x

，得
k=8，
把y=0代入y=2x-6中，可得
x=3，
故k=8；B點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）；

（2）假設(shè)存在，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)是（a，0），
∵AB=AC，
∴

(4-a)2+(2-0)2

=

(4-3)2+(2-0)2

，
即（4-a）²+4=5，
解得a=5或a=3（此點(diǎn)與B重合，舍去）
故點(diǎn)C的坐標(biāo)是（5，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比函數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系，并能靈活使用兩點(diǎn)之間的距離公式．