Question

某五金店購進一批數(shù)量足夠多的Q型節(jié)能電燈，進價為35元/只，以50元/只銷售，每天銷售20只．市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：若每只每降1元，則每天銷售數(shù)量比原來多3只．現(xiàn)商店決定對Q型節(jié)能電燈進行降價促銷活動，每只降價x元（x為正整數(shù)）．在促銷期間，商店要想每天獲得最大銷售利潤，每只應(yīng)降價多少元？每天最大銷售毛利潤為多少？（注：每只節(jié)能燈的銷售毛利潤指每只節(jié)能燈的銷售價與進貨價的差）

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：設(shè)每只降低x元時，獲得的銷售毛利潤為y元．根據(jù)毛利潤=每只節(jié)能燈銷售毛利潤×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知條件即可求出最大銷售毛利潤和降價元數(shù)．

解答：解：由題意得：每天的銷售毛利潤W=（50-35-x）（20+3x）=-3x²+25x+300，
∴圖象對稱軸為x=

25

6

，
∵x為正整數(shù)，x=4或5且

25

6

-4＜5-

25

6

，
∴x=4時，W取得最大值，最大銷售毛利潤為352元．
答：每只應(yīng)降價4元，每天最大銷售毛利潤為352元．

點評：此題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用；根據(jù)題意寫出利潤的表達式是此題的關(guān)鍵，要注意自變量的取值必須使實際問題有意義．