Question

如圖，△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，將△ABC沿EF對(duì)折，使C點(diǎn)與C′點(diǎn)重合．
（1）△

 

和△

 

關(guān)于直線EF成軸對(duì)稱．
（2）∠C′=

 

．
（3）當(dāng)∠1=45°時(shí)，∠2=

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)解答即可；
（2）根據(jù)兩個(gè)軸對(duì)稱圖形全等解答；
（3）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等及平角的性質(zhì)解答即可．

解答：解：（1）∵△EFC′是△EFC沿直線EF折疊而成，
∴△EFC和△EFC′關(guān)于直線EF成軸對(duì)稱．

（2）∵△EFC和△EFC′關(guān)于直線EF成軸對(duì)稱，
∴△EFC≌△EFC′，
∴∠C=∠C′，
∵△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-65°-75°=40°，
∴∠C′=40°．

（3）∵△EFC≌△EFC，∴∠C′FE=∠CFE，∠CEF=∠C′EF，
∵∠1=45°，∴∠C′FE=∠CFE=

180°-45°

2

=67.5°，
∴∠CEF=∠C′EF=180°-∠CFE-∠C=180°-67.5°-40°=72.5°，
∴∠2=180°-∠CEF-∠C′EF=180°-72.5°-72.5°=35°．

點(diǎn)評(píng)：此題比較簡(jiǎn)單，考查的是軸對(duì)稱圖形的判定及性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平角的性質(zhì)．