Question

3．“十一黃金周期間”，某旅行社為吸引游客，推出“江西風(fēng)情”旅游項(xiàng)目．根據(jù)散客和組團(tuán)兩種情況推出不同的優(yōu)惠條件．
（1）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)散客團(tuán)參加了這一旅游項(xiàng)，已知甲團(tuán)人數(shù)較少，均按原定價(jià)收費(fèi)，共支付旅游費(fèi)用12000元；乙團(tuán)由于比甲團(tuán)多5人，所以每人的費(fèi)用都打了九折，共支付旅游費(fèi)用16200元，求甲團(tuán)每人支付旅游費(fèi)用多少元？
（2）針對(duì)組團(tuán)，該旅行社推出了如圖示的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

某公司為激勵(lì)員工積極性，組織優(yōu)秀員工組團(tuán)參加該旅游項(xiàng)目，共支付給旅行杜旅游費(fèi)用28000元，請(qǐng)問(wèn)該公司共有多少人參加了這一旅游項(xiàng)目？

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲團(tuán)人數(shù)為x人，其人均費(fèi)用為$\frac{12000}{x}$元/人，根據(jù)乙團(tuán)人數(shù)×乙團(tuán)人均費(fèi)用=總費(fèi)用列出方程求出x的值，可得甲團(tuán)人均費(fèi)用；
（2）該單位共支付給旅行社旅游費(fèi)用28000元，顯然人數(shù)超過(guò)了25人，設(shè)該單位這次共有m名員工去風(fēng)景區(qū)旅游，則人均費(fèi)用為[1000-20（m-25）]元，根據(jù)旅游費(fèi)=人均費(fèi)用×人數(shù)，列一元二次方程求m的值，結(jié)果要滿足上述不等式．

解答 解：（1）設(shè)甲團(tuán)有x人，則原定收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為$\frac{12000}{x}$元/人，
根據(jù)題意，得：（x+5）•$\frac{12000}{x}$×$\frac{9}{10}$=16200，
解得：x=10，
經(jīng)檢驗(yàn)x=10是原方程的解，
故甲團(tuán)每人支付的旅游費(fèi)用為：12000÷10=1200元；
（2）設(shè)該單位共有m人參加旅游，
∵28000＞1000×25
∴m＞25
由題意，得：m[1000-20（m-25）]=28000
解得 m₁=35，m₂=40
檢驗(yàn)：當(dāng)m=35時(shí)，人均旅游費(fèi)用為1000-2×（35-25）=800＞750
當(dāng)m=40時(shí)，人均旅游費(fèi)用為1000-2×（40-25）=700＜750，不合題意，舍去，
∴m=35．
答：該單位這次共有35人去此風(fēng)景區(qū)旅游．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式方程及一元二次方程及的應(yīng)用．關(guān)鍵是找到相等關(guān)系列出方程并求解．