Question

如圖．斜坡AF的坡度（鉛直高度與水平寬度的比）為1：2.4，斜坡A F上一棵與水平
面垂直的大樹BD在陽(yáng)光的照射下，在斜坡上的影長(zhǎng)BC=6.5米，此時(shí)光線與水平線恰好成30°角，求大樹BD的高．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題

專題：

分析：作CM⊥DB于點(diǎn)M，已知BC的坡度即可得到BM和CM的比值，則在直角△MBC中，利用勾股定理即可求得BM和MC的長(zhǎng)度，然后在直角△DCM中利用三角函數(shù)求得DM的長(zhǎng)，則BD=BM+DM，據(jù)此即可求解．

解答：解：作CM⊥DB于點(diǎn)M，
∵斜坡AF的坡度是1：：2.4，∠A=∠BCM，
∴

BM

CM

=

1

2.4

=

5

12

，
∴在直角△MBC中，設(shè)BM=5x，則CM=12x．
由勾股定理可得：BM²+CM²=BC²，
∴（5x）²+（12x）²=6.5²，
解得：x=

1

2

，
∴BM=5x=

5

2

，CM=12x=6，
在直角△MDC中，∠DCM=∠EDG=30°，
∴DM=CM•tan∠DCM=6tan30°=6×

3

3

=2

3

，
∴BD=DM+BM=

5

2

+2

3

≈2.5+2×1.732≈6.0（米）．
答：大樹的高約為6.0米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊的解決此類題目的基本出發(fā)點(diǎn)．