【題目】已知,如圖,在平行四邊形ABCD中,MBC邊的中點(diǎn),E是邊BA延長線上的一點(diǎn),連結(jié)EM,分別交線段AD、AC于點(diǎn)F、G

(1)求證:

(2)當(dāng)BC2=2BABE時(shí),求證:∠EMB=ACD

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)題意可得四邊形ABCD是平行四邊形,易證△FGA∽△MGC ,△EAF∽△EBM,再利用相似三角形的性質(zhì)與等量代換即可得證;

2)將BC2=2BABE變形為,根據(jù)相似三角形的判定可得△BCA∽△BEM,則∠BME=∠BAC,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得證.

解:(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC,

∴ △FGA∽△MGC ,△EAF∽△EBM,

,,

∵M(jìn)BC邊的中點(diǎn),

∴CM=BM,

,

(2)∵BC2=2BABE,

∵∠B=∠B,

∴△BCA∽△BEM

∴∠BME=∠BAC,

四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB∥CD,

∴∠ACD=∠BAC,

∴∠EMB=∠ACD

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為推動(dòng)時(shí)刻聽黨話 永遠(yuǎn)跟黨走校園主題教育活動(dòng),計(jì)劃開展四項(xiàng)活動(dòng):A:黨史演講比賽,B:黨史手抄報(bào)比賽,C:黨史知識(shí)競賽,D:紅色歌詠比賽.校團(tuán)委對(duì)學(xué)生最喜歡的一項(xiàng)活動(dòng)進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1,圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題:

1)本次共調(diào)查了   名學(xué)生;

2)將圖1的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)已知在被調(diào)查的最喜歡黨史知識(shí)競賽項(xiàng)目的4個(gè)學(xué)生中只有1名女生,現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生參加該項(xiàng)目比賽,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.

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【題目】用一塊邊長為60㎝的正方形薄鋼片制作一個(gè)長方體盒子:如果要做成一個(gè)沒有蓋的長方體盒子,可先在薄鋼片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形,如圖(1),然后把四邊折合起來,如圖(2)

1)求做成的盒子底面積y(2)與截去小正方形邊長x()之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)做成的盒子的底面積為9002時(shí),試求該盒子的容積.

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【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,AB=ACCF垂直直徑BD于點(diǎn)E,交邊AB于點(diǎn)F.

1)求證:∠BFC=ABC.

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【題目】地鐵10號(hào)線某站點(diǎn)出口橫截面平面圖如圖所示,電梯的兩端分別距頂部9.9米和2.4米,在距電梯起點(diǎn)端6米的處,用1.5米的測(cè)角儀測(cè)得電梯終端處的仰角為14°,求電梯的坡度與長度.(參考數(shù)據(jù):,

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置,點(diǎn)B,O分別落在點(diǎn)B1,C1處,點(diǎn)B1x軸上,再將AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1B1C2的位置,點(diǎn)C2x軸上,將A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A2B2C2的位置,點(diǎn)A2x軸上,依次進(jìn)行下去.若點(diǎn)A(3,0),B(0,4),則點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為__________

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(1)求拋物線的函數(shù)解析式,并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)如圖1,過點(diǎn)PPEy軸于點(diǎn)E.求PAE面積S的最大值;

(3)如圖2,拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使得四邊形OAPQ為平行四邊形?若存在求出Q點(diǎn)坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn),以A為圓心,AB為半徑的弧與BE交于點(diǎn)F,則∠EFD=_____°.

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(1)若從中任取一個(gè)球,球上的漢字剛好是“黃”的概率為多少?

(2)甲從中任取一球,不放回,再從中任取一球,請(qǐng)用樹狀圖的方法,求出甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“靈秀”或“黃岡”(漢字不分先后順序)的概率;

(3)乙從中任取一球,記下漢字后再放回袋中,然后再從中任取一球,記乙取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“靈秀”或“黃岡”(漢字不分先后順序)的概率為,請(qǐng)直接寫出的值,并比較的大。2+3+2=7)

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