已知：如圖，線段MN及MN同側兩點A、B．
（1）請你按照以下步驟在圖中作出MN上的一點P：①作出B點關于MN的對稱點B′；②連接B′A；③以B′為圓心，B′A為半徑作弧，交線段MN于點C；④過B′點作AC的垂線，垂足為D，交MN于點P．
（2）（1）中得到的∠APM與∠BPN滿足關系：∠APM=
2
2
∠BPN．（只填倍數(shù)，不寫證明過程）．
分析：（1）根據(jù)題目要求作出相應的圖形即可；
（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，對稱圖形的性質(zhì)，對頂角相等即可得出∠APM與∠BPN的關系．
解答：解：（1）如圖所示：


（2）∠APM與∠BPN滿足關系：∠APM=2∠BPN．
故答案為：2．
點評：本題主要考查了線段的垂直平分線、關于某直線對稱的點及圓的畫法．注意對稱軸垂直平分對應點的連線．
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（1）已知，如圖甲，MN是平行四邊形ABCD外的一條直線，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′為垂足．求證：AA′+CC′=BB''+DD′．
（2）若直線MN向上移動，使點C在直線一側，A、B、D三點在直線另一側（如圖乙），則垂線段AA′、BB′、CC′、DD′之間存在什么關系？先對結論進行猜想，然后加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，如圖，線段AB上有任一點M，分別以AM，BM為邊長作正方形AMFE、MBCD．正方形AMFE、MBCD的外接圓⊙O、⊙O′交于M、N兩點，則直線MN的情況是（　　）
A．定直線B．經(jīng)過定點
C．一定不過定點D．以上都有可能
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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省內(nèi)江市資中縣陳家中心校九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）已知，如圖甲，MN是平行四邊形ABCD外的一條直線，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′為垂足．求證：AA′+CC′=BB''+DD′．
（2）若直線MN向上移動，使點C在直線一側，A、B、D三點在直線另一側（如圖乙），則垂線段AA′、BB′、CC′、DD′之間存在什么關系？先對結論進行猜想，然后加以證明．

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