Question

（1）方程

x+2a - x-2a

x-2a + x+2a

=

x

2a

的解是

 

．
（2）方程

2x2+3x+2

2x2-3x-2

=

2x2-5x+3

2x2+5x-3

的解是

 

．

Answer 1

分析：利用合分比定理：如果

a

b

=

c

d

，那么

a+b

a-b

=

c+d

c-d

（b、d、a-b、c-d≠0），來(lái)解方程；

解答：解：（1）根據(jù)合分比定理，得

x+2a

- x-2a

=

x+2a

x-2a

，
兩邊平方，得

x+2a

x-2a

=

x2+4ax+4a2

x2-4ax+4a2

再用合分比定理，得

x

2a

=

x2+4a2

4ax

，化簡(jiǎn)得
x²=4a²，解得
x=±2a
經(jīng)檢驗(yàn)x=±2a是原方程的根．
（2）由原方程，得

2x2+(3x+2)

2x2-(3x+2)

=

2x2-(5x-3)

2x2+(5x-3)

，
由合分比定理，得

4x2

2(3x+2)

=

4x2

-2(5x-3)

，
解得，x=0或x=

1

8

，
經(jīng)檢驗(yàn)x=0或x=

1

8

是原方程的根．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是利用合分比定理來(lái)解分式方程． 合分比定理：①在一個(gè)比例里，第一個(gè)比的前后項(xiàng)的和與它后項(xiàng)的比，等于第二個(gè)比的前后項(xiàng)的和與它的后項(xiàng)的比，這叫做比例中的合比定理；②在一個(gè)比例里，第一個(gè)比的前后項(xiàng)的差與它的后項(xiàng)的比，等于第二個(gè)比的前后項(xiàng)的差與它們的后項(xiàng)的比，這叫做比例中的分比定理；③一個(gè)比例里，第一個(gè)前后項(xiàng)之和與它們的差的比，等于第二個(gè)比的前后項(xiàng)的和與它們的差的比．這叫做比例中的合分比定理．