Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AC是⊙O的弦，BC交⊙O于點D，作∠BAC的外角平分線AE交⊙O于點E，連接DE．求證：DE=AB．

Answer 1

證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠FAC=∠B+∠C=2∠B，
∵AE平分∠FAC，
∴∠FAC=2∠FAE=2∠EAC，
∴∠FAE=∠B，
∴AE∥BC，
∴∠E=∠EDC，
∵∠E=∠C=∠B，
∴ED∥AB，
∵AE∥BC，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴DE=AB．
分析：求出∠FAE=∠B=∠C，推出AE∥BC，求出∠E=∠C=∠EDC=∠B，推出AB∥ED，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定推出即可．
點評：本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的推理能力．