【題目】如圖,平面直角坐標系中,以點C為坐標原點,點A(0,﹣1),B(﹣2,0),將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°.
(1)在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB′C′,并寫出點B′、C′的坐標;
(2)已知點D(3,﹣2),在x軸上求作一點P(注:不要求寫出P點的坐標),使得PC′+PD的值最小,并求出PC′+PD的最小值;
(3)寫出△ABC在旋轉(zhuǎn)過程中,線段AB掃過的面積 .
【答案】(1)見解析,(1,1)和(1,﹣1);(2)見解析,;(3)
【解析】
(1)依據(jù)△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,即可得到旋轉(zhuǎn)后的△AB′C′,并寫出點B′、C′的坐標;
(2)點B'與點C'關(guān)于x軸對稱,連接B'D交x軸于點P,則PC′+PD的值最小,依據(jù)勾股定理即可得到PC′+PD的最小值;
(3)依據(jù)扇形的面積計算公式,即可得到線段AB掃過的面積.
解:(1)如圖所示,△AB′C′即為所求,點B′、C′的坐標分別為(1,1)和(1,﹣1);
(2)如圖所示,點B'與點C'關(guān)于x軸對稱,連接B'D交x軸于點P,則PC′+PD的值最小,
PC′+PD的最小值為;
(3)線段AB掃過的面積為:=,
故答案為:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,且AB=m(m為常數(shù)),點C為的中點,點D為圓上一動點,過A點作⊙O的切線交BD的延長線于點P,弦CD交AB于點E.
(1)當DC⊥AB時,則= ;
(2)①當點D在上移動時,試探究線段DA,DB,DC之間的數(shù)量關(guān)系;并說明理由;
②設(shè)CD長為t,求△ADB的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當時,求的值.
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【題目】如圖,光明中學(xué)一教學(xué)樓頂上豎有一塊高為AB的宣傳牌,點E和點D分別是教學(xué)樓底部和外墻上的一點(A,B,D,E在同一直線上),小紅同學(xué)在距E點9米的C處測得宣傳牌底部點B的仰角為67°,同時測得教學(xué)樓外墻外點D的仰角為30°,從點C沿坡度為1∶的斜坡向上走到點F時,DF正好與水平線CE平行.
(1)求點F到直線CE的距離(結(jié)果保留根號);
(2)若在點F處測得宣傳牌頂部A的仰角為45°,求出宣傳牌AB的高度(結(jié)果精確到0.01).(注:sin67°≈0.92,tan67°≈2.36,≈1.41,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,拋物線yx2bxc交x軸于點A,B,點B的坐標為(4,0),與y軸于交于點C(0,﹣2).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)在拋物線上取點D,若點D的橫坐標為5,求點D的坐標及∠ADB的度數(shù);
(3)在(2)的條件下,設(shè)拋物線對稱軸交x軸于點H,△ABD的外接圓圓心為M(如圖1),
①求點M的坐標及⊙M的半徑;
②過點B作⊙M的切線交于點P(如圖2),設(shè)Q為⊙M上一動點,則在點Q運動過程中的值是否變化?若不變,求出其值;若變化,請說明理由.
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【題目】函數(shù)y=ax2﹣2x+1和y=ax+a(a是常數(shù),且a≠0)在同一直角坐標系中的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,且AC在直線l上,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到①,可得到點P1,此時AP1=2;將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②,可得到點P2,此時AP2=2+;將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③,可得到點P3,此時AP3=3+;…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn),直到點P2020為止,則AP2020等于_______.
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【題目】小亮一家在一湖泊中游玩,湖泊中有一孤島,媽媽在孤島P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船(如圖所示).小船從P處出發(fā),沿北偏東60°方向劃行200米到A處,接著向正南方向劃行一段時間到B處.在B處小亮觀測到媽媽所在的P處在北偏西37°的方向上,這時小亮與媽媽相距多少米(精確到1米)?
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一內(nèi)部裝有水的直圓柱形水桶,桶高;另有一直圓柱形的實心鐵柱,柱高,直立放置于水桶底面上,水桶內(nèi)的水面高度為,且水桶與鐵柱的底面半徑比為.今小賢將鐵柱移至水桶外部,過程中水桶內(nèi)的水量未改變,若不計水桶厚度,則水桶內(nèi)的水面高度變?yōu)椋?/span> )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形.Rt△ABC的頂點均在格點上,建立平面直角坐標系后,點A的坐標為(﹣4,1),點B的坐標為(﹣1,1).
(1)先將Rt△ABC向右平移5個單位,再向下平移1個單位后得到Rt△A1B1C1.試在圖中畫出圖形Rt△A1B1C1,并寫出A1的坐標;
(2)將Rt△A1B1C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A2B2C2,試在圖中畫出圖形Rt△A2B2C2.并計算Rt△A1B1C1在上述旋轉(zhuǎn)過程中C1所經(jīng)過的路程.
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