【題目】某工廠計劃生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共10件,其生產(chǎn)成本和利潤如下表:
A種產(chǎn)品 | B種產(chǎn)品 | |
成本(萬元/件) | 2 | 5 |
利潤(萬元/件) | 1 | 3 |
(1)若工廠計劃獲利14萬元,問A,B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件?
(2)若工廠計劃投入資金不多于44萬元,且獲利多于14萬元,問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案?
(3)在(2)的條件下,哪種生產(chǎn)方案獲利最大?并求出最大利潤.
【答案】(1)設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品件,則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有件,于是有
,解得,
所以應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品8件,B種產(chǎn)品2件;
(2)設(shè)應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品件,則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有件,由題意有
,解得;
所以可以采用的方案有:共6種方案;
(3) 由已知可得,設(shè)總利潤為y萬元,生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,則生產(chǎn)B種產(chǎn)品件,
則利潤
則y隨x的增大而減小,即可得,A產(chǎn)品生產(chǎn)越少,獲利越大,
所以當(dāng)時可獲得最大利潤,其最大利潤為萬元.
【解析】分析:(1)設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有件,根據(jù)計劃獲利14萬元,即兩種產(chǎn)品共獲利14萬元,即可列方程求解;
(2)根據(jù)計劃投入資金不多于44萬元,且獲利多于14萬元,這兩個不等關(guān)系即可列出不等式組,求得x的范圍,再根據(jù)x是非負(fù)整數(shù),確定x的值,x的值的個數(shù)就是方案的個數(shù);
(3)得出利潤y與A產(chǎn)品數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)增減性可得,B產(chǎn)品生產(chǎn)越多,獲利越大,因而B取最大值時,獲利最大,據(jù)此即可求解.
詳解:(1)設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,則生產(chǎn)B種產(chǎn)品件,于是有
解得:x=8,
則(件)
所以應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品8件,B種產(chǎn)品2件;
(2)設(shè)應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有件,由題意有:
解得:
所以可以采用的方案有: ,,,,,,共6種方案;
(3)設(shè)總利潤為y萬元,生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,則生產(chǎn)B種產(chǎn)品件,
則利潤
則y隨x的增大而減小,即可得,A產(chǎn)品生產(chǎn)越少,獲利越大,
所以當(dāng)時可獲得最大利潤,其最大利潤為2×1+8×3=26萬元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(0,a),B(0,6),C(b,6),且滿足a=+8.
(1)請直接寫出A、C、D三個點的坐標(biāo),A ,C ,D ;
(2)連接線段BD、OD,試求三角形BOD的面積;
(3)若長方形ABCD以每秒1個單位長度勻速向下運動,設(shè)運動的時間為t秒,問是否存在某一時刻,三角形BOD的面積與長方形ABCD的面積相等?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一根可伸縮的魚竿,魚竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成.閑置時魚竿可收縮,完全收縮后,魚竿長度即為第1節(jié)套管的長度(如圖1所示):使用時,可將魚竿的每一節(jié)套管都完全拉伸(如圖2所示).圖3是這跟魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖.已知第1節(jié)套管長50cm,第2節(jié)套管長46cm,以此類推,每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm.完全拉伸時,為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定,每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長度的重疊,設(shè)其長度為xcm.
(1)請直接寫出第5節(jié)套管的長度;
(2)當(dāng)這根魚竿完全拉伸時,其長度為311cm,求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上一點,AD與過點C的切線垂直,垂足為點D,直線DC與AB的延長線相交于點P,弦CE平分∠ACB,交AB于點F,連接BE.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)求證:△PCF是等腰三角形;
(3)若AF=6,EF=2 ,求⊙O 的半徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,點E是BC的中點,連接并延長DE交AB的延長線于點F.
(1)求證:△CDE≌△BFE;
(2)若CD=3cm,請求出AF的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額,校園小記者隨機調(diào)查了本校部分同學(xué),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表.
調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表
組別 | 分組(單位:元) | 人數(shù) |
A | 0≤x<30 | 4 |
B | 30≤x<60 | 16 |
C | 60≤x<90 | a |
D | 90≤x<120 | b |
E | x≥120 | 2 |
請根據(jù)以上圖表,解答下列問題:
(1)填空:這次被調(diào)查的同學(xué)共有__人,a+b=__,m=___;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù);
(3)該校共有學(xué)生1000人,請估計每月零花錢的數(shù)額x在60≤x<120范圍的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H,順次連接EF、FG、GH、HE,得到四邊形EFGH(即四邊形ABCD的中點四邊形).
(1)四邊形EFGH的形狀是_____,
證明你的結(jié)論.
(2)當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足_____條件時,四邊形EFGH是矩形;
(3)當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足_____條件時,四邊形EFGH是菱形;
(4)你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是矩形?_____;
(5)你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是菱形?_____;
(6)你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是正方形?_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn):
如圖,在矩形ABCD中,E是BC的中點,將△ABE沿AE折疊后得到△AFE,點F在矩形ABCD內(nèi)部,延長AF交CD于點G.猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.
(2)類比探究:
如圖,將(1)中的矩形ABCD改為平行四邊形,其它條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線的表達(dá)式為,直線與x軸交于點D,直線:與x軸交于點A,且經(jīng)過點B,直線、交于點.
(1)求m的值;
(2)求直線的表達(dá)式;
(3)根據(jù)圖象,直接寫出的解集.
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