Question

如圖，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF⊥CD；
（2）在你連接BE后，還能得出什么新的結(jié)論？請(qǐng)寫(xiě)出三個(gè)（不要求證明）．

Answer 1

分析：（1）連接AC，AD，利用SAS證明△ABC≌△AED，運(yùn)用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得AC=AD，所以△ACD為等腰三角形，再利用三線合一得AF⊥CD．
（2）連接后得到線段之間的位置或數(shù)量關(guān)系，角之間的數(shù)量關(guān)系及三角形全等等知識(shí)．

解答：（1）證明：連接AC，AD．
在△ABC和△AED中

AB=AE ∠ABC=∠AED BC=ED

，
∴△ABC≌△AED（SAS）．
∴AC=AD．
∴△ACD為等腰三角形．
又∵F是CD中點(diǎn)，
∴AF⊥CD．

（2）解：AF⊥BE，BE∥CD，連接BE后交AF于點(diǎn)G，△ABG≌△AEG．

點(diǎn)評(píng)：三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．