如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點(diǎn)，∠1＝∠2．

(1)求證：AE＝CF；

(2)求證：四邊形EBFD是平行四邊形．

答案：
解析：

　　(1)證明：(法一)如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形

　　∴AD＝BC，AD∥BC，∠3＝∠4　1分

　　∵∠1＝∠3＋∠5，∠2＝∠4＋∠6　2分

　　∠1＝∠2

　　∴∠5＝∠6　3分

　　∴△ADE≌△CBF　5分

　　∴AE＝CF　6分

　　(法二)如圖：連接BD交AC于點(diǎn)O　1分

　　在平行四邊形ABCD中

　　OA＝OC，OB＝OD　2分

　　∵∠1＝∠2，∠7＝∠8

　　∴△BOF≌△DOE　4分

　　∴OE＝OF　5分

　　∴OA－OE＝OC－OF

　　即AE＝CF．　6分

　　(2)證明：(法一)∵∠1＝∠2，

　　∴DE∥BF　7分

　　∵△ADE≌△CBF

　　∴DE＝BF　9分

　　∴四邊形EBFD是平行四邊形．　10分

　　(法二)∵OE＝OF，OB＝OD　9分

　　∴四邊形EBFD是平行四邊形．　10分

　　其他證法，請參照標(biāo)準(zhǔn)給分．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請推導(dǎo)這個四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點(diǎn)，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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