Question

（2011•城中區(qū)二模）如圖，反比例函數(shù)y=-（x＞0）圖象經(jīng)過矩形OABC邊AB的中點(diǎn)E，交邊BC于F點(diǎn)，連接EF、OE、OF，則△OEF的面積是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：連接OB．首先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，得出S_△AOE=S_△COF=1.5，然后由三角形任意一邊的中線將三角形的面積二等分及矩形的對(duì)角線將矩形的面積二等分，得出F是BC的中點(diǎn)，則S_△BEF=S_△OCF=0.75，最后由S_△OEF=S_矩形AOCB-S_△AOE-S_△COF-S_△BEF，得出結(jié)果．
解答：解：連接OB．
∵E、F是反比例函數(shù)y=-（x＞0）圖象上的點(diǎn)，EA⊥x軸于A，F(xiàn)C⊥y軸于C，
∴S_△AOE=S_△COF=1.5．
∵矩形OABC邊AB的中點(diǎn)是E，
∴S_△BOE=S_△AOE=1.5，S_△BOC=S_△AOB=3，
∴S_△BOF=S_△BOC-S_△COF=3-1.5=1.5，
∴F是BC的中點(diǎn)．
∴S_△OEF=S_矩形AOCB-S_△AOE-S_△COF-S_△BEF=6-1.5-1.5-0.5×1.5=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=|k|．得出點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．