【題目】如圖,PA,PB分別與⊙O相切于點A,B,點M在PB上,且OM∥AP,MN⊥AP,垂足為N.

(1)求證:OM = AN;

(2)若⊙O的半徑R = 3,PA = 9,求OM的長.

【答案】(1)證明見解析;(25.

【解析】試題分析:(1)連接OA,由切線的性質可知OA⊥AP,再由MN⊥AP可知四邊形ANMO是矩形,故可得出結論;

2)連接OB,則OB⊥BPOA=MNOA=OB,OM∥AP.可知OB=MN∠OMB=∠NPM.故可得出Rt△OBM≌△MNP,OM=MP.設OM=x,則NP=9-x,在Rt△MNP利用勾股定理即可求出x的值,進而得出結論.

試題解析:(1)如圖,連接OA,則OA⊥AP,

∵MN⊥AP,

∴MN∥OA,

∵OM∥AP

四邊形ANMO是矩形,

∴OM=AN;

2)解:連接OB,則OB⊥BP

∵OA=MN,OA=OB,OM∥AP

∴OB=MN,∠OMB=∠NPM

∴Rt△OBM≌Rt△MNP,

∴OM=MP

OM=x,則NP=9-x,

Rt△MNP中,有x2=32+9-x2

∴x=5,即OM=5

練習冊系列答案
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