Question

如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運(yùn)動，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動，且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A,EF與AC交于M點(diǎn)。

（1）  求證：△ABE∽△ECM;
（2）  探究：在△DEF運(yùn)動過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形，若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；
（3）  當(dāng)線段AM最短時，求重疊部分的面積。

Answer 1

（1）見解析
（2）解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，
∴∠AME＞∠AEF，
∴AE≠AM；
當(dāng)AE=EM時，則△ABE≌△ECM，
∴CE=AB=5，
∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，
當(dāng)AM=EM時，則∠MAE=∠MEA，
∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，
即∠CAB=∠CEA，
又∵∠C=∠C，
∴△CAE∽△CBA，
∴，
∴CE=，
∴BE=6﹣=；
（3）

解析